Chutes comparées d’une pièce et d’une feuille

Une pièce de deux euros et une feuille de papier, lâchées simultanément de la même hauteur, peuvent-elles arriver au sol en même temps ? Eh bien, la réponse est oui ! Voici une expérience très facile à réaliser et qui étonnera tout le monde. Et pour un enseignant, une façon ludique d’introduire la force de frottement due à l’air ambiant.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:

En pliant plus ou moins une feuille de papier et en mesurant son temps de chute, on peut étudier l’influence de la résistance de l’air sur la chute.

Matériel
  • une grosse pièce (2€ par exemple)
  • une feuille de papier
  • une paire de ciseaux.
Montage et réalisation

Préparer la feuille en la découpant en un carré de côté égal à quatre fois le diamètre de la pièce. Pour une démonstration en public, marquer éventuellement les plis permettant de replier la feuille pour réduire 16 fois sa surface.

Lâcher simultanément la pièce et la feuille de papier dépliée depuis une hauteur d’environ 1,5 m. C’est la pièce qui arrive au sol la première. Recommencer l’expérience après avoir plié la feuille en deux : c’est encore la pièce qui arrive la première, mais la différence entre les durées de chute de la feuille et de la pièce diminue. Recommencer l’expérience en pliant davantage le papier à chaque fois : la différence entre les temps de chute devient de plus en plus faible. Lorsque la feuille et la pièce ont pratiquement la même taille, leurs durées de chute sont pratiquement égales.

Explications

Dans le vide, tous les corps ont des durées de chute égales. La durée de chute t pour une vitesse initiale nulle est donnée par la formule : où s est la distance parcourue et g l’intensité de la pesanteur. La durée de chute ne dépend ni de la masse ni de la forme de l’objet. C’est ce qu’ont vérifié les astronautes américains de la mission lunaire Apollo 15 (juillet 1971), en faisant tomber simultanément un marteau et une plume : ces deux objets sont arrivés au sol en même temps.

Notre expérience de la vie de tous les jours semble en contradiction avec ce résultat, car nous avons tous observé que des objets différents ont des durées de chute différentes.

En réalité, c’est parce que nous observons des chutes dans lesquelles il faut tenir compte de la résistance de l’air, qui donne naissance à une force appelée « traînée ». La traînée a pour expression :

(1)

(Cx : coefficient de pénétration dans l’air ; ρ : masse volumique de l’air ; A : surface efficace de l’objet, c’est-à-dire projection de sa surface perpendiculairement à l’écoulement ; v : vitesse de chute).

Le coefficient de pénétration dans l’air Cx dépend notamment de la forme et de l’état de surface de l’objet qui tombe ; il n’est donc pratiquement pas modifié lorsqu’on plie la feuille. Le facteur qui modifie la valeur de la résistance de l’air F dans l’expérience que nous étudions, c’est la surface efficace A de la feuille de papier (figure 2). Quand on plie la feuille en deux, on divise sa surface efficace par deux. D’après la formule (1), on divise également par deux la valeur de la résistance de l’air. La durée de chute de la feuille diminue donc chaque fois qu’on plie davantage la feuille. Finalement, la feuille et la pièce ont des durées de chute pratiquement égales lorsque leurs tailles deviennent pratiquement égales (figure 3).

Remarques

1 – Il ne faut pas réaliser cette expérience en prenant une hauteur de chute trop grande. En effet, la résistance de l’air dépend également de la vitesse de chute v : la relation (1) montre que F augmente lorsque v augmente, c’est-à-dire au cours de la chute. Lorsque la résis-tance de l’air compense le poids P = mg de l’objet, celui-ci tombe alors avec une vitesse constante appelée vitesse limite :

ce qui donne pour la vitesse limite :

(2)

On voit sur cette expression que augmente avec la masse m de l’objet mais diminue avec A : des objets lourds tombent plus vite dans l’air que des objets légers. Ce résultat reste valable même si la vitesse limite n’est pas encore atteinte à la fin de la chute, car l’effet de la force de freinage est numériquement moins important dans l’expression de l’accélération pour un objet lourd. Une feuille de papier de format A5 non pliée atteint sa vitesse limite pour une hauteur de chute de 15 cm. Lorsqu’on plie la feuille de papier, sa surface est divisée par deux mais sa masse reste constante ; d’après la formule (2), on voit que sa vitesse limite augmente. Sur une hauteur de chute de 1,5 m, ni la pièce ni la feuille pliée complètement n’atteignent la vitesse limite : c’est pourquoi elles arrivent au sol en même temps.

En prenant une hauteur de chute plus grande, on court le risque que la feuille, même complètement pliée, n’atteigne sa vitesse limite avant la pièce et arrive au sol la dernière : le résultat qu’on cherche à illustrer avec cette expérience ne sera pas observé.

2 – Pour montrer que la durée de chute ne dépend pas de la masse de l’objet mais seule-ment de la résistance de l’air, on peut comparer les durées de chute d’une bouteille vide et de la même bouteille de plastique remplie de sable.

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