Effet Doppler avec un diapason

Un diapason électronique est attaché à une longue ficelle. Lorsqu’on le fait tourner à grande vitesse, le son qu’il  émet n’a plus une fréquence constante : il est plus élevé lorsque le diapason se rapproche de la caméra, et plus grave s’il s’en éloigne. Ce phénomène, analogue à celui qu’on constate journellement au passage d’un véhicule muni d’une sirène, s’appelle « effet Doppler ».

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 Capture14

Matériel
  • un diapason, éventuellement avec une caisse de résonance ou un diapason électronique
  • une corde ou de la ficelle solide (longueur : environ 1 m).
Montage et réalisation

Attacher l’extrémité d’une corde à un diapason (ou à un diapason électronique, ou bien à un vibreur alimenté par une pile .. )

Tenir la corde par l’autre extrémité, frapper le diapason (ou mettre en marche le diapason électronique) pour qu’il émette un son et faire tourner la corde au dessus de la tête pour que le diapason décrive un cercle horizontal. Il faut s’assurer d’avoir une place suffisante pour ne blesser personne et ne rien endommager.

Un observateur situé à une certaine distance entend nettement des variations de hauteur du son.

Explications

Par rapport à un observateur un peu éloigné, le diapason a une vitesse qui change régulièrement. Le son perçu par cet observateur a une hauteur variable du fait de l’effet Doppler.

Lorsque le diapason se rapproche de l’observateur, le son perçu est plus aigu que le son émis par le diapason ; inversement le son perçu est plus grave lorsque le diapason s’éloigne.

Le diapason, qui a un mouvement circulaire uniforme, a une vitesse par rapport à l’observateur éloigné qui oscille continûment entre deux valeurs extrêmes (elle est maximale lorsque le diapason se rapproche de l’observateur et minimale lorsqu’il s’en éloigne). Pour l’observateur, ceci se traduit par un son perçu qui oscille entre un son plus aigu et un son plus grave.

Pour que la variation de la fréquence perçue (donc de la hauteur du son) soit grande, ce n’est pas la valeur de la vitesse relative de la source sonore par rapport à l’observateur qui importe mais sa variation relative par rapport à la vitesse de propagation du son dans le milieu considéré.

Pour un observateur immobile par rapport à l’air et une source sonore mobile, la fréquence perçue par l’observateur est :

( : fréquence perçue par l’observateur ; : fréquence émise par la source ; c : célérité du son dans l’air ; : vitesse relative de la source par rapport à l’observateur). Dans cette formule, le signe plus correspond au cas où la source sonore s’éloigne de l’observateur et le signe moins au cas où la source se rapproche.

Dans le cas où la source est immobile par rapport à l’air et l’observateur mobile, la formule devient

( : vitesse de l’observateur par rapport à la source).
Dans cette formule, le signe plus correspond au cas où l’observateur se rapproche de la source sonore et le signe moins au cas où il s’en éloigne.
Dans le cas où la vitesse relative entre la source et l’observateur est faible devant la célérité du son dans l’air, on retrouve la deuxième formule à partir de la première en effectuant un développement limité et les approximations usuelles.
Dans le cas où à la fois la source sonore et l’observateur sont en mouvement par rapport à l’air, il faut tenir compte des deux formules.
Dans le cas où à la fois la source sonore et l’observateur sont en mouvement par rapport à l’air, il faut tenir compte des deux formules.

Une sirène émettant une fréquence fixe est embarquée dans un véhicule automobile.
La fréquence émise par la sirène décroit brusquement lorsque le véhicule passe devant l’observateur.
Cette variation de fréquence peut servir à estimer la vitesse du véhicule.
En effet, dans le cas ou le véhicule se rapproche de l’observateur immobile, la fréquence perçue est

et lorsque le véhicule s’éloigne, la fréquence perçue est :

on en déduit la vitesse du véhicule :

soit ici avec
et

Remarques

L’effet Doppler est utilisé dans des applications techniques.

Les contrôles radar par exemple, pour déterminer la vitesse des véhicules, utilisent des ondes électromagnétiques qui se réfléchissent sur le véhicule en mouvement. Du fait de l’effet Doppler, les ondes réfléchies ont une fréquence différente de celle des ondes incidentes. La différence de fréquence permet de déterminer la vitesse du véhicule.

Dans la vie courante l’effet doppler est observé presque quotidiennement à l’approche d’un véhicule prioritaire (ambulance ou voiture de pompiers) actionnant sa sirène.

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