Faire léviter une balle de ping-pong

Une balle de ping-pong peut léviter dans un courant d’air grâce aux forces aérodynamiques.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un séchoir à cheveux ou une soufflerie
  • une balle de ping-pong
Montage et réalisation

Diriger la sortie d’un séchoir à cheveux vers le haut et l’allumer.

Placer une balle de ping-pong à environ 10 cm au-dessus et la lâcher (voir la figure).

La balle flotte au dessus du séchoir et elle commence à tourner sur elle-même.

On peut garder la balle en équilibre en inclinant le jet d’air jusqu’à 45° par rapport à la verticale.

Si le séchoir peut fonctionner à froid ou à chaud, réaliser l’expérience avec un jet d’air froid et avec un jet d’air chaud. La hauteur à laquelle la balle plane au dessus du séchoir est plus grande lorsque l’air est chaud ; avec les séchoirs courants, la différence de hauteur est d’environ 3 cm.

S’il n’est pas possible de conserver l’équilibre lorsque le jet d’air est penché, c’est vraisemblablement parce que le diamètre de l’embout de sortie de l’air est trop large ; il suffit alors de le remplacer par un embout plus étroit.

Explications

La balle de ping-pong dans le jet d’air est soumise à son poids et à l’action de l’air qui se compensent lorsque la balle est en équilibre.
De façon générale, l’action de l’air se décompose en une traînée (force dans le sens de l’écoulement) et une portance (dans la direction perpendiculaire à l’écoulement).
La traînée dépend de la forme de la balle, du coefficient de pénétration dans l’air, de la surface de la balle et de la vitesse du courant d’air.
La portance dépend de la dissymétrie des lignes de courant autour de la balle (voir les figures suivantes).

Dans le cas de la figure précédente, l’écoulement est symétrique et seule la traînée compense le poids. Cette force résulte de deux phénomènes qui agissent dans le même sens :
– la différence de pression entre l’air sous la balle et l’air au-dessus de la balle est la cause d’une force dirigée vers le haut ;
– les frottements de l’air le long de la surface de la balle ont aussi une contribution verticale dirigée vers le haut.

Si la vitesse du courant d’air est de 1 m/s en l’absence de balle, on calcule un nombre de Reynolds qui vaut
.
On en déduit un coefficient C d’environ 0,4 pour la balle. La valeur de la traînée est donnée par la formule suivante :

( ρ : masse volumique de l’air ; A : surface du maître couple (ou surface efficace) ; v : vitesse de l’air).

Si la balle commence à sortir du jet d’air, l’écoulement n’est plus symétrique et les lignes de courant prennent la forme représentée sur la figure suivante.

La balle n’est en contact avec le courant d’air que d’un seul côté. Les lignes de courant qui contournent la balle sont plus serrées, la vitesse est donc lus grande de ce côté (voir la figure). Il en résulte à cet endroit une pression plus faible que la pression atmosphérique. Cette différence de pression engendre une force qui ramène la balle dans le courant d’air.

Une balle en équilibre dans un jet d’air incliné est soumise à son poids , à la traînée et à la portance qui s’équilibrent (voir la figure suivante).

Si la balle dévie un peu de sa position d’équilibre, elle est soumise à des forces supplémentaires qui l’y ramènent. Si le déplacement de la balle se fait dans la direction de l’écoulement, alors et diminuent. La balle descend, elle s’éloigne donc du jet d’air.
Il en résulte une augmentation de qui la ramène dans le jet.
Si la balle dévie beaucoup de sa position d’équilibre, ne peut plus augmenter et la balle tombe.
Lorsqu’on réalise l’expérience, on s’aperçoit que la balle tourne sur elle-même. Cette rotation est produite par les frottements dissymétriques de l’air sur la balle.

Effet du chauffage :

Supposons que le débit massique de l’air chaud est le même que celui de l’air froid (chauffage et soufflerie sont indépendants) ; on a alors :

( : débit massique de l’air sortant du séchoir ; : masse volumique de l’air ; A : section de l’embout par lequel l’air sort du séchoir ; v : vitesse de l’air à la sortie du séchoir).

On vient de montrer que a la même valeur que l’air soit chaud ou froid. Le séchoir produit un échauffement pratiquement isobare de l’air. D’après l’équation d’état des gaz parfaits on a :

(T : température absolue de l’air à la sortie).

La vitesse de l’air chaud à la sortie du séchoir est donc supérieure à celle de l’air froid.

Si la vitesse est plus grande, l’action de l’air est plus grande à distance égale du séchoir. Pour qu’il y ait équilibre avec le poids, la distance doit augmenter : la position d’équilibre de la balle est effectivement plus éloignée du séchoir.

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