Faire un palan avec des balais

Deux manches à balais et une corde permettent d’illustrer le principe de fonctionnement d’un palan dans une expérience réellement « vécue » par les participants.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • 2 manches à balai ou deux tiges supports de laboratoire

  • une corde solide et qui glisse bien (longueur minimale : 4 m)

Montage et réalisation

Demander à deux personnes de tenir les manches des balais comme sur la figure.

Il est préférable que la distance entre les balais (qui dépend de la longueur de la corde dont on dispose) soit au moins égale à 50 cm.

Faire un nœud solide pour accrocher un bout de la corde sur l’un des manches.

Enrouler la corde autour des deux balais comme représenté sur la figure.

Demander aux deux opérateurs de tirer les balais de toutes leurs forces et à un troisième opérateur de tirer l’extrémité libre de la corde. Les deux personnes qui tiennent les balais ne réussiront pas à empêcher la troisième de réduire la distance entre les balais.

Plus le nombre de tours de corde autour des balais est grand, plus le troisième opérateur est avantagé. Cependant il arrive que les forces de frottement (dont la valeur augmente avec le nombre de tours) soient si grandes que personne ne gagne.

Pour réussir cette expérience il faut donc utiliser une corde qui continue à bien glisser lorsqu’on l’a enroulée 6 fois autour des balais.

Explications

L’opérateur 1 exerce la force sur son balai et l’opérateur 2 la force .
Lorsqu’ils augmentent la distance d entre les balais de

jusqu’à la valeur finale d*, le travail total qu’ils exercent est :

Pour effectuer le même travail en réduisant la distance entre les balais de d* à d = d* – Dd, l’opérateur 3 doit exercer la force et diminuer de Dd la longueur de chacun des n tronçons de corde entre les balais (n = 6 sur la figure).

Nous supposerons que la corde entre les manches des balais leur est pratiquement perpendiculaire, c’est-à-dire que les angles avec i = 1, …, n, que font les portions de corde avec la perpendiculaire aux manches des balais sont si faibles que l’on peut considérer pour chacun d’eux que
.
Le travail effectué par l’opérateur 3 est alors :
.
Si l’on néglige les frottements entre la corde et les balais, le travail W effectué par les deux premiers opérateurs est le même que celui qui est fait par le troisième. On obtient :
.
Ceci signifie que si les opérateurs 1 et 2 exercent chacun une force de valeur F, l’opérateur 3 qui utilise un palan à n tours arrive à leur résister en exerçant une force de valeur
.
Avec un palan ordinaire constitué de 2 moufles de poulies, c’est le point d’accrochage qui fournit l’analogue de la force de valeur F exercée par le premier opérateur tandis que l’analogue de la force fournie par l’autre opérateur est le poids de la charge à soulever. Cette charge peut être soulevée en exerçant sur la corde du palan une force de valeur
.
Supposons les trois opérateurs de force égale, c’est-à-dire pouvant exercer chacun la même force maximale . L’opérateur 3 aura encore « de la réserve » en n’exerçant que tandis que les opérateurs 1 et 2 s’épuiseront à fournir . Dans ces conditions l’opérateur 3 arrivera toujours à rapprocher les balais.

Si les opérateurs 1 et 2 sont plus forts que l’opérateur 3, en théorie il suffit de choisir un nombre de tours de corde n assez grand pour que l’opérateur 3 puisse l’emporter sur les deux autres.

 
Remarques

Si les manches des balais sont assez longs et si la corde peut être enroulée d’un nombre de tours suffisant sans trop de frottements on peut même opposer 4 personnes à une seule. Ceci rend l’expérience encore plus spectaculaire. Par ailleurs les manches des balais sont mieux stabilisés par 4 mains que par deux et ils risquent moins de se placer de travers.

Ce dispositif permet de faire « ressentir » concrètement par les opérateurs le principe du transfert du travail dans une machine simple :

« Ce que l’on gagne en force, on le perd en déplacement »

qui traduit comment le travail dépend de la façon dont il est produit.

Les frottements importants de la corde sur les balais qui ici perturbent l’expérience sont par ailleurs d’une importance capitale pour l’amarrage des bateaux. [Kern 1985] propose un article intéressant sur ce sujet.

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