La fontaine lumineuse

Prenons un récipient de verre percé d’une ouverture dans sa paroi latérale. Une fois rempli d’eau, celle-ci s’échappe par cette ouverture en formant un mince filet. Un rayon laser pénétrant dans le récipient par sa paroi opposée se trouve alors prisonnier à l’intérieur du filet d’eau et épouse la courbure de celui-ci. Cette expérience est une belle démonstration du phénomène de réfraction totale, et de son application aux fibres optiques.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un récipient dont l’orifice de sortie est rectiligne et horizontal

  • un stylo laser vert ou rouge ou un laser He-Ne

  • de la pâte à modeler

  • éventuellement un sac plastique et du ruban adhésif

  • éventuellement un récipient plat de grande capacité pour récupérer l’eau versée

    ou bien

  • un grand pot de yaourt ou un pot de plastique opaque ayant à peu près la même taille

  • du ruban adhésif transparent

  • un laser, par exemple laser He-Ne ou bien un pointeur laser

  • un récipient pour récupérer l’eau

  • accessoires : bec Bunsen, pince et clou

Montage et réalisation

Il faut disposer d’un récipient en verre d’assez grande capacité, si possible transparent et percé d’un trou sur la paroi verticale, au voisinage de son fond dans lequel est fixé un tuyau cylindrique.

sinon:

Percer deux trous dans un pot de yaourt au moyen d’un clou chauffé. Il faut que ces trous soient sur la paroi latérale, diamétralement opposés et près du fond du pot. Tenir le clou par une pince et le chauffer dans la flamme d’un bec Bunsen. Obturer l’un des deux trous à l’intérieur et à l’extérieur du pot avec du ruban adhésif transparent. Verser alors de l’eau dans le pot de yaourt en bouchant le deuxième trou avec le doigt. Placer le laser devant le trou obturé par le scotch et diriger le faisceau horizontalement pour qu’il arrive sur le trou bouché par le doigt.

Lorsqu’on libère le trou, l’eau s’écoule dans le récipient de récupération. Le jet d’eau est éclairé et on observe une tache de lumière autour de son point d’impact.

Explications

Le jet d’eau qui sort du récipient joue le rôle de guide de lumière, tout comme une fibre optique.

L’eau a un indice de réfraction supérieur à celui de l’air. Il peut donc y avoir réflexion totale lors du passage des rayons lumineux de l’eau à l’air. Dans ce cas l’angle de réfraction limite vaut 48,5°.

Considérons d’abord sur la figure ci-dessous un jet d’eau rectiligne de section circulaire et de surface parfaitement lisse dans lequel se trouve une source de lumière.

Sur la figure on a représenté un rayon lumineux quelconque issu de la source.

Les trajets de tous les rayons lumineux seront représentés dans un plan.

Le rayon lumineux arrive sur le dioptre eau-air avec un angle d’incidence α. Une partie de la lumière est réfléchie dans l’eau, l’autre partie sort de l’eau en subissant une réfraction. Le rayon réfléchi rencontre de nouveau la surface de séparation eau-air avec le même angle d’incidence α puisque le jet d’eau que nous avons pris comme modèle a une géométrie cylindrique. La fraction de la lumière qui sort de l’eau dépend de l’angle α. La fraction de lumière perdue vers l’extérieur sera donc la même pour chacune des réflexions sur la surface du jet d’eau.

Lorsque l’angle d’incidence α augmente, la fraction de lumière perdue vers l’extérieur diminue. Lorsque α est supérieur ou égal à l’angle limite, c’est à dire 48,5°, aucune lumière ne peut plus sortir.

Sur la figure ci-dessous on a représenté la source lumineuse et les rayons qu’elle émet.

Les rayons représentés en pointillés courts arrivent sur le dioptre avec un angle d’incidence inférieur à 48,5°.

Ils y subissent une réflexion partielle et perdent une partie de leur intensité lumineuse par transmission partielle dans l’air. L’intensité lumineuse de ces rayons devient négligeable après un parcours assez long dans un jet d’eau car la fraction d’intensité lumineuse perdue est la même à chaque réflexion.

On a représenté en pointillés plus longs les rayons qui arrivent sur le dioptre sous une incidence supérieure à 48,5°. Leur lumière est transmise sans perte le long du jet d’eau.

Le rayon représenté en traits pleins arrive sous une incidence égale à l’angle limite, c’est à dire 48,5°.

Les considérations ci-dessus correspondent à un jet d’eau rectiligne possédant les propriétés précisées. Or le jet d’eau qui sort de l’arrosoir est incurvé.

Si l’on veut déterminer quelle quantité de lumière éclaire la plante en fonction de l’inclinaison de l’arrosoir on s’engage dans une discussion théorique trop compliquée qui améliore peu la compréhension du phénomène.

Nous nous contenterons donc de montrer qu’une plus grande courbure ou une plus grande épaisseur du jet d’eau entraînent des pertes de lumière plus importantes.

Pour simplifier nous ferons les hypothèses supplémentaires suivantes :

· Les rayons qui se propagent dans le bec verseur sont tous parallèles à son axe. Cette approximation est justifiée par le fait que les rayons qui rencontrent le bord sont absorbés ou subissent une diffusion et donc ne sortent pas.

· On considèrera qu’à la sortie du récipient le jet d’eau incurvé a la forme d’un demi-cercle de centre M. C’est le modèle le plus simple pour étudier l’influence de la courbure du jet d’eau, ou celle de son épaisseur, sur la quantité de lumière qui parvient à la sortie du jet.

Sur la figure de gauche on a représenté un rayon quelconque qui sort du bec et qui arrive dans la partie incurvée du jet. Il rencontre la surface de l’eau en t1. La normale en t1 à la surface est le rayon r1 qui passe par t1.

Si le rayon subit une réflexion en t1, alors il rencontre de nouveau la surface de l’eau en t2 avec le même angle d’incidence qu’en t1 car le triangle t1t2M est un triangle isocèle.

Les rayons dessinés en pointillés courts sur la figure de droite (zone sb) arrivent sur la surface de l’eau avec un angle d’incidence inférieur à 48,5°. Un raisonnement analogue à celui qui a été fait pour un jet cylindrique permet de montrer qu’ils sortent du jet d’eau avec une intensité lumineuse négligeable. Les rayons qui arrivent sur la surface de l’eau sous une incidence supérieure à 48,5° sont représentés en pointillés longs sur la figure de droite(zone st). Ils sont guidés le long du jet d’eau sans perte de lumière.

Si l’on diminue l’épaisseur du jet d’eau sans modifier son rayon de courbure r1 (voir figures ci-dessous), on diminue la zone contenant les rayons qui sont réfractés à la surface de l’eau (sb1 < sb) alors que la zone contenant les rayons qui subissent une réflexion totale reste constante. Le pourcentage de rayons subissant une réflexion totale augmente donc. Si l’on réduit le rayon de courbure de la valeur r1 à la valeur r2 tout en gardant constante l’épaisseur du jet , alors la zone contenant les rayons qui subissent une réflexion totale diminue (elle passe de st1 à st2). Ceci est expliqué sur la figure 7 : on y voit deux demi-cercles de rayons r1 et r2 et les zones st1 et st2 correspondantes. r2 est déduit de r1 par une homothétie, et ainsi st1 se transforme en st2. Une diminution de la zone st de st1 à st2 entraîne une augmentation de la zone sb car l’épaisseur du jet reste constante.

En bref : le rapport entre l’intensité lumineuse qui arrive à la sortie et l’intensité lumineuse envoyée dans le jet d’eau augmente lorsque le rayon de courbure du jet augmente et lorsque son épaisseur diminue.

Jusqu’à présent nous avons supposé la surface du jet d’eau parfaitement lisse. En réalité cette surface présente des irrégularités qui occasionnent des pertes de lumière plus importantes.

La lumière qui s’échappe provoque une faible lueur du jet d’eau et l’éclairement d’une zone relativement importante autour du point d’impact du jet.

 

Remarques

Voir sur le même thème les expériences « Un tube en U pour guider la lumière » et « Le faisceau lumineux captif ».

Références

Université en Ligne : Dioptre plan

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4 réflexions au sujet de « La fontaine lumineuse »

  1. collin

    bonjour
    peut on le faire sur une installation plus réel
    mon projet qui est bien avancée
    une fontaine a l’intérieur de la maison avec turbine pour le courant du laser tout cela au sous sol
    mais la je bloque
    est ce que le laser suivra le tuyau de cuivre qui viens de la pompe
    quel distance peut il parcourir pour atteindre la tete de la fontaine
    merci d’avance

    Répondre
    1. David

      Salut Collin!

      Excellente question. C’est l’interface eau-air qui est responsable de la réflexion totale du faisceau lumineux. Avec le cuivre l’interface ne permet pas le phénomène de réflexion totale.

      Dans le cas de la fibre optique, le signal lumineux peut parcourir plusieurs dizaines de kilomètres avant qu’il soit totalement estompé . En effet, comme une partie du signal lumineux s’échappe par réfraction, le signal baisse en intensité sur la durée. Un peu comme avec le son de la voix dans l’air mais en version lumière. J’espère avoir répondu à tes questions.

      Ciao,

      David

      Répondre

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