La fontaine

En créant une dépression dans un bocal fermé hermétiquement, on peut aspirer l’eau d’un réservoir qui jaillit dans le bocal comme le ferait une fontaine : une belle illustration du principe fondamental de l’hydrostatique, avec l’aide de la pression atmosphérique.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:

Matériel
  • un pot à confiture vide ou un récipient transparent équivalent muni d’un couvercle à vis

  • 4 pailles

  • du ruban adhésif

  • de la pâte à modeler

  • 2 récipients, l’un avec de l’eau (c’est le « réservoir d’eau »), l’autre sans eau (c’est la « récupération »)

  • éventuellement de l’encre

  • accessoires : un poinçon ou bien un marteau et un clou

Montage et réalisation

Avec le poinçon, percer 2 trous dans le couvercle du pot à confiture. Introduire par le dessus du couvercle une paille dans chacun des trous (voir les figure ci-dessus). Enfoncer la paille 1 pour qu’elle dépasse de 5 cm à l’intérieur du pot. N’introduire la paille 2 vers l’intérieur que de ce qui est nécessaire pour qu’elle tienne. Scotcher deux pailles bout à bout à l’extrémité extérieure de la paille 2 pour obtenir un long tuyau (ce sont les « pailles 2 » sur la figure ). Etanchéifier les joints entre les pailles et le couvercle sur sa face interne comme sur sa face externe en utilisant de la pâte à modeler. Remplir à ras bord le pot de confiture avec de l’eau, visser le couvercle dessus et étanchéifier le joint entre le couvercle et le pot avec de la pâte à modeler (ceci n’est pas représenté sur la figure).
Renverser maintenant le pot à confiture : on voit de l’eau s’échapper du pot par les pailles 2 et couler dans le récipient de récupération, alors que de l’air entre dans le pot à travers la paille 1. Lorsque le niveau de l’eau dans le pot à confiture atteint l’extrémité de la paille 1, il faut plonger l’autre extrémité de la paille 1 dans le réservoir d’eau. L’eau continue à couler à travers les pailles 2 et on voit l’eau arriver par la paille 1 dans le pot à confiture en formant une fontaine (voir la figure).
C’est uniquement pour éviter de perdre trop d’eau au moment où l’on renverse le pot qu’il faut s’assurer auparavant que le pot est complètement rempli d’eau. Si le pot n’était pas plein avant l’opération, le niveau de l’eau serait déjà très inférieur à l’extrémité de la paille 1 une fois le pot retourné.
En colorant l’eau du réservoir, on obtient une fontaine colorée.

Explications

Si de l’eau s’écoule du pot à confiture par les pailles 2 alors que la paille 1 ne trempe pas dans le réservoir, de l’air entre dans le pot par la paille 1. L’air dans le pot est alors à la pression atmosphérique. Introduisons maintenant la paille 1 dans le réservoir : la quantité d’air dans le pot à confiture reste constante mais son volume augmente car de l’eau continue à s’échapper par les pailles 2. La pression de l’air dans le pot à confiture diminue (équation d’état des gaz parfaits). La pression exercée sur la surface de l’eau dans le réservoir étant égale à la pression atmosphérique, elle pousse l’eau du réservoir dans le pot à confiture en donnant naissance à une « fontaine ».

A l’aide du schéma ci-dessus, examinons de plus près les pressions. Sur ce schéma, on a représenté le cas où les pailles sont remplies d’eau. Soit la pression de l’air dans le pot à confiture. Notons la pression de l’eau au point et la masse volumique de l’eau. On a :
(1)
(cette loi, valable en théorie dans le cas statique, reste vraie pour ce fluide en mouvement car sa vitesse est la même aux deux extrémités du tube).
De façon analogue, on a, pour la pression de l’eau en :
(2)
L’air en et est à la pression atmosphérique .
Tant que de l’eau coule à travers et , on a :
et (3)
alors qu’il y aurait égalité en statique (c’est encore une conséquence du théorème de Bernoulli).
Comme , l’eau est poussée à travers la paille 1 dans le pot à confiture et, comme , l’eau est expulsée du pot à confiture à travers les pailles 2. Du fait des frottements, il s’installe un régime stationnaire dans lequel l’eau coule à vitesse constante et la quantité d’eau qui s’échappe du pot par les pailles 2 pendant un temps donné est égale à la quantité qui y entre par la paille 1. De ce fait, la pression de l’air dans le pot reste constante. Montrons que cet état stationnaire est stable.
Supposons que la pression augmente  : il y aurait alors une diminution de la vitesse d’arrivée de l’eau par la paille 1 et une augmentation de la vitesse d’échappement de l’eau par les pailles 2, donc un départ d’eau plus important que l’arrivée d’eau. Ceci entraînerait une diminution du volume d’eau dans le pot à confiture et donc une augmentation du volume de gaz dans le pot. La quantité de gaz étant constante, on assisterait donc à une diminution de la pression, donc à une régulation de la pression. On montrerait de la même façon une régulation en cas de diminution de la pression de l’air dans le pot. On voit donc que le système se régule automatiquement : l’état stationnaire est stable.

 

Remarques

Le dispositif de fontaine décrit ci-dessus peut aussi être utilisé comme siphon pour faire passer de l’eau du réservoir au pot de récupération. Dans l’expérience  « Le siphon », on décrit le dispositif du siphon ainsi que son fonctionnement.

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