La pièce inébranlable

Une « pièce inébranlable » illustre la notion d’inertie pour un objet au repos.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • une bande de papier (environ 1 cm x 30 cm)

  • une pièce de monnaie, un crayon ou un clou

Montage et réalisation

Placer une bande de papier perpendiculairement au bord d’une table plane et horizontale. Laisser sur la table une longueur d’environ 10 cm (voir la figure).

Tenir d’une main le morceau de papier situé hors de la table. Poser une pièce de monnaie debout sur la tranche sur le papier posé sur la table, à 3 mm au plus du bord du papier (voir la figure).

Faire partir le papier d’un coup sec transversal porté par l’index de l’autre main (voir la figure) : le papier placé sous la pièce glisse rapidement alors que la pièce reste pratiquement immobile.

L’expérience peut ne pas réussir si la main qui tient la bande de papier bouge un peu de façon inconsciente au moment où l’on frappe : la pièce se renverse si la bande est légèrement tirée vers l’extérieur ou si elle poussée. Pour éviter ces gestes involontaires, il peut être utile de se placer parallèlement au bord de la table, juste devant la bande de papier, avant de porter le coup.

On peut remplacer la pièce de monnaie par un crayon vertical ou un clou vertical posé sur la tête. La procédure est identique à celle qui a été décrite précédemment. L’expérience ne marche que si le crayon utilisé tient debout sur un support plat et horizontal et si la surface sur laquelle il repose est pratiquement de la même taille que sa section.

Explications

La figure ci-dessous représente la pièce vue de côté.

Sur la partie gauche de la figure on a représenté les forces qui s’exercent sur la pièce :

· son poids ;

· la réaction du papier sur la pièce, qu’on peut décomposer en , réaction normale au support, et due au frottement entre la pièce et le papier et qui représente la traction transmise par le papier à la pièce.

Sur la partie droite de la figure, on a représenté les forces horizontales qui s’exercent sur le papier :

· la traction de l’opérateur ;

· l’action tangentielle de la pièce ;

· la force de frottement exercée par la table .

(les forces verticales n’interviennent pas dans le mouvement).

La valeur de la force dépend de la valeur de la force selon le graphe de la figure suivante:

· zone I :

La valeur de est insuffisante pour mettre en mouvement le papier. La pièce reste donc immobile.

La valeur de est en deçà du seuil qui permettrait le glissement du papier sur la table. Le papier n’exerce aucune force tangentielle sur la pièce :

· zones II et III :

Le papier bouge par rapport à la table et la pièce ne bouge pas par rapport au papier ; la pièce se déplace avec le papier.

Bilan des forces sur le papier de masse m négligeable :

c’est-à-dire .

· zone IV :

Le papier bouge par rapport à la table et la pièce glisse sur le papier.

Lorsque T augmente, F ne peut pas augmenter au-delà de la valeur car la pièce commence alors à glisser. est alors une force de frottement dynamique de valeur constante bien plus faible que la force de frottement statique. La pièce reste donc quasiment immobile par rapport à la table. L’action du papier sur la pièce cesse très vite en raison de la faible longueur de papier qui dépasse.

Revenons sur les zones II et III :

Il existe une valeur limite de F (frottement statique) au-delà de laquelle la pièce bascule. Plaçons-nous dans le référentiel (non galiléen) du papier : il faut ajouter aux forces exercées sur la pièce une force d’inertie d’entraînement de sens opposé à son accélération. Cette force s’exerce au centre d’inertie G de la pièce. Tant que le moment du poids en A est supérieur à celui de la force d’inertie, la pièce reste en contact par la tranche avec le papier : il n’y a pas de basculement, c’est la zone II.

Si le moment de la force d’inertie devient supérieur à celui du poids, la pièce bascule. Cela se produit pour une accélération correspondant à une valeur limite de T.

Remarques

L’objectif de cette expérience est de retrouver la pièce en équilibre sur la table ; il faut donc exercer une traction suffisante (donner un coup sec) pour être dans la zone IV.

L’expérience « Peut-on prévoir le mouvement de la boîte ? » s’intéresse également de près au basculement d’un objet.

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