La règle musicale

Tout le monde a au moins une fois fait vibrer une règle de plastique ou de métal tenue fermement sur le bord d’une table. Mais savez-vous que plusieurs instruments de musique (xylophone, scie musicale) fonctionnent sur ce principe très simple ?


Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 Capture04

Matériel
  • une règle ou lame métallique fine et souple
  • une fixation rigide (type aimant puissant par exemple si le support est métallique ou à défaut la main) pour fixer la longueur de la lame vibrante sur le bord de la table ou du support
Montage et réalisation
  • Poser une règle perpendiculairement au bord d’une table en en laissant dépasser une certaine longueur.
  • Tenir fermement la règle au niveau du bord de la table soit grâce à un aimant ou ave la main.
  • De l’autre main appuyer fortement sur le bord libre de la règle puis le relâcher brusquement afin de faire vibrer la règle.
  • Les vibrations de la règle produisent un son. Pour que ce son soit audible, il peut être nécessaire de raccourcir la longueur de la règle qui vibre. Le son devient plus aigu si l’on diminue sa longueur.
  • En augmentant l’amplitude des oscillations (par une déviation initiale plus grande), on augmente l’intensité sonore émise.
    Capture05Si l’on excite les branches métalliques d’un diapason en frappant l’une d’elles avec un marteau, un son est émis qui est renforcé par la présence de la caisse de résonance sur laquelle est fixé le diapason et qui a des dimensions telles que la colonne d’air contenu dans la caisse entre en résonance à la fréquence de vibration du diapason. Ce qui produit un son amplifié.Capture06Une boîte à musique dont le principe est l’émission de notes de musique, suivant une mélodie prédéfinie, par mise en vibration de lames métalliques de différentes longueurs voit également le volume du son émis amplifié lorsqu’on la met en contact avec la caisse de résonance du diapason.Capture07Une autre façon de produire des sons est d’exciter à l’aide d’un archet une lame particulière appelée scie musicale. Celle-ci peut être schématisée comme le passage du mode discret du xylophone, c’est à dire une suite de lames de différentes longueurs mises en vibration par percussion, à une lame continue dont la largeur varie de manière progressive et qui est mise en vibration par frottement, ce qui permet à un musicien qui s’en empare de produire des mélodies très reconnaissables.
Explications

Un objet qui vibre rapidement communique un mouvement de vibration à l’air environnant.

Les vibrations de l’air provoquent des modifications de pression qui se propagent dans l’air ambiant sous forme d’ondes longitudinales de longueur d’onde .

Lorsqu’elles parviennent à l’oreille, ces ondes font vibrer le tympan et le cerveau perçoit un son.

Le son perçu est d’autant plus aigu que sa fréquence f (égale à celle de l’objet qui vibre) est plus grande et le son est d’autant plus grave que la fréquence est plus faible. Une oreille humaine jeune et en bonne santé perçoit les sons de fréquences comprises entre 20 et 20000 Hz. La relation exacte entre la longueur L de la portion de règle qui vibre et la fréquence f du son perçu n’est pas simple : elle fait intervenir le module d’élasticité de la règle, ses dimensions et sa densité. Ce qui compte pour nous, c’est que la fréquence f est inversement proportionnelle à
(avec ).
Ceci permet d’expliquer les phénomènes observés :

  • une longue portion de règle qui vibre, c’est-à-dire un L grand, correspond à une fréquence faible et donc à un son grave. Si la longueur est trop grande, la fréquence correspondante devient inférieure à 20 Hz et le son correspondant n’est plus audible. En diminuant L, on augmente f, ce qui correspond à un son plus aigu.
  • alors que la hauteur du son dépend de la fréquence des vibrations, son intensité dépend de leur amplitude. C’est ce qui est montré dans la dernière partie de l’expérience.
Remarques

Pour réussir cette expérience, nous vous conseillons de prendre une règle mince en plastique et de la poser directement sur une table sans nappe.

On peut montrer que la hauteur du son ne dépend pas seulement de la longueur L de la règle en utilisant des règles de différentes dimensions réalisées dans divers matériaux.

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