L’aréomètre

On réalise facilement un appareil servant à mesurer la densité d’un liquide, appelé aréomètre, à l’aide d’une paille et d’un peu de pâte à modeler. La poussée d’Archimède dans le liquide fera le reste. Cet appareil rudimentaire peut cependant être étalonné (ou gradué, à choisir) et fournir la densité d’un liquide de masse volumique inconnue.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • une paille épaisse ;

  • de la pâte à modeler ;

  • des liquides de masses volumiques différentes, par exemple de l’eau du robinet, de l’eau salée, de l’alcool ou de l’huile ;

  • un récipient transparent ;

  • un stylo feutre ;

  • accessoire : une paire de ciseaux.

Montage et réalisation


Prendre un morceau de carton et plier l’une de ses extrémités à angle droit pour le faire tenir debout.
Percer le carton de deux fentes à 5 cm l’une au-dessus de l’autre, et passer un trombone dans chacune d’elles.
Prendre ensuite une paille épaisse et en couper un morceau d’environ 10 cm.
Boucher l’une des extrémités avec une boule de pâte à modeler, puis passer la paille dans les deux trombones du carton, en veillant à ce qu’elle coulisse librement.
Plonger ce dispositif dans des liquides de masses volumiques différentes.
Faire une marque au feutre sur le carton pour repérer le niveau atteint par le liquide. Ces marques permettent de comparer entre elles les masses volumiques des différents liquides.

Explications

La profondeur dont s’enfonce un objet de section constante dépend de la poussée d’Archimède qu’il subit de la part du liquide de masse volumique .

La poussée d’Archimède a pour valeur :

= = = .

( : masse volumique du liquide ; : masse : du liquide déplacé ;  : volume de liquide déplacé ;  : hauteur de la colonne de liquide ; g : intensité de la pesanteur).

Un objet donné est soumis, dans des liquides différents, à des poussées d’Archimède dont la valeur augmente avec la masse volumique du liquide.

Le poids de l’objet a pour valeur :

( , : masse volumique, masse et volume de l’objet ;  : hauteur de l’objet).

Si l’objet flotte, on a , ce qui donne pour la hauteur de l’objet qui émerge :

.

Le tableau ci-dessous donne les masses volumiques de liquides courants :

Ces valeurs sont cohérentes avec les observations expérimentales selon lesquelles la hauteur de paille émergée la plus faible est obtenue avec l’éther et la plus grande avec l’eau salée (eau de mer).
On pourrait graduer la paille en indiquant la valeur « 1 » en face du niveau obtenu dans l’eau à 4°C et la valeur de la masse volumique d’un autre liquide en face de son niveau sur la paille et en complétant ensuite les graduations. Ainsi gradué, cet instrument permettrait alors la lecture directe de la masse volumique d’un liquide ; ce serait un aréomètre (ou densimètre).
Le mot « aréomètre » vient du grec araios qui signifie « peu dense ».

Remarques


Les gros bateaux portent sur leur coque un schéma du type de celui qui est représenté ci-contre, présentant une succession de lignes horizontales :

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