Le poids d’un doigt (2)

On reprend ici l’expérience du doigt plongé dans un récipient rempli d’eau et placé sur une balance : initialement à l’équilibre, celle-ci indique une surcharge dès que le doigt s’enfonce dans l’eau. Ce nouveau clip nous permet, grâce à des valeurs numériques, une approche quantitative du phénomène.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:

Lorsqu’on plonge le doigt dans un récipient rempli d’eau et placé sur une balance, celle-ci, préalablement équilibrée avec des masses marquées, accuse une surcharge (figure 1a) : le doigt, qui n’a aucun contact avec les parois du récipient, semble transmettre son poids au plateau de la balance, d’où le nom donné à cette vidéo.

En réalité cette expérience s’explique par l’existence de la poussée d’Archimède, et peut aussi illustrer le principe de l’action et de la réaction, largement utilisé en physique.

Pour interpréter quantitativement cette expérience, nous avons réalisé une nouvelle vidéo en remplaçant la balance à plateaux par une balance de ménage à affichage digital, et le doigt par des cylindres de masses connues

Matériel
  • une balance de ménage à affichage digital, pouvant supporter des masses de l’ordre du kilogramme et dont on peut faire la tare ;

  • un objet solide plus lourd que l’eau et possédant une forme simple (cylindre, cube ou autre), de manière à pourvoir calculer rapidement son volume ;

  • un récipient en verre suffisamment grand pour pouvoir contenir l’objet précédent ;

  • de la ficelle (1 m environ) ;

  • une bouteille d’eau ;

  • éventuellement un support vertical (potence de laboratoire).

Montage et réalisation

Verser de l’eau dans le récipient sans le remplir. Placer le récipient sur le plateau de la balance, et faire la tare : la balance indiquera directement les surcharges, le poids du récipient n’intervenant plus.

Accrochons un cylindre d’aluminium à une potence permettant de le faire monter ou descendre très doucement. Immergeons-le entièrement dans l’eau contenue dans le récipient, sans qu’il touche le fond ou les parois.
La balance indique une surcharge de

L’image du cylindre posé directement sur la balance donne sa masse réelle:

(figure 2a).

Remplaçons le cylindre d’aluminium par un cylindre de mêmes dimensions mais en laiton, et plongeons-le de la même manière dans le récipient d’eau : la balance indique de nouveau une surcharge de

alors que la masse de ce cylindre vaut

(figure 2b).

Explications

 

Les deux cylindres n’ont en commun que leurs dimensions :
pour le diamètre,
pour la hauteur (figure 3).
Ils ont donc le même volume, qui se calcule facilement :
La masse volumique de l’aluminium vaut
,
celle du laiton vaut

On peut vérifier avec ces valeurs que les masses des deux cylindres sont bien celles affichées par la balance lorsqu’ils sont posés directement dessus.
Une balance ne mesure pas des volumes, mais des poids qu’elle affiche en unités de masse, c’est-à-dire en kilogrammes ou en grammes.
La surcharge de

obtenue pour chaque cylindre ne peut pas s’expliquer par leur masse, mais par celle d’un corps dont le volume vaut:

ce qui lui donne une masse volumique de

Il s’agit bien évidemment de la masse d’eau qui occupe le même volume que celui des cylindres (la petite différence de

s’explique par le fait que la balance que nous avons utilisée pour réaliser cette vidéo possède un affichage de deux en deux grammes).

Or le poids de liquide possédant le même volume que celui d’un solide plongé dedans porte un nom : c’est la poussée d’Archimède exercée par le liquide sur le solide immergé. Pourquoi alors agit-elle vers le bas, alors que tous les manuels affirment qu’elle s’exerce de bas en haut ? C’est tout simplement en vertu des actions réciproques :

La poussée d’Archimède qui s’exerce sur le solide est bien dirigée vers le haut (son origine vient de la différence de pression entre la base et le sommet du solide, et c’est elle qui fait que tout corps immergé dans un fluide semble plus léger) ; mais, en vertu de la loi de l’action et de la réaction (appelée aussi troisième loi de Newton), le solide exerce sur l’eau une force égale et opposée à cette poussée, qui est donc de même intensité mais dirigée vers le bas. Si le fluide est un liquide, donc incompressible, cette contre-poussée s’exerce intégralement sur le fond du récipient, qui lui-même la transmet au plateau de la balance : c’est là l’origine de la surcharge que la balance affiche, après l’avoir convertie en masse.

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