Le sablier amnésique

Un sablier de cuisine, convenablement lesté, est plongé dans un récipient contenant de l’eau. Si on le place dans le récipient alors que tout le sable est en bas, le sablier coule immédiatement. Mais si le sable se trouve dans le compartiment supérieur, le sablier tarde à couler, semblant avoir oublié qu’il est plus lourd que l’eau. Archimède se serait-il trompé quelque part ?

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un sablier (démonter un sablier de cuisine du commerce et récupérer la partie en verre)

  • de la pâte à modeler

  • un cordon pour lester les rideaux contenant des billes de plomb (longueur approximative : 5 cm) ; on peut se procurer ce cordon en mercerie ou bien acheter au rayon loisirs des billes de plomb utilisées en modélisme pour lester les bateaux ; ou du fil à souder

  • une cuvette d’eau

  • une éprouvette non graduée transparente remplie d’eau (diamètre intérieur supérieur d’au moins 7 mm à celui du sablier)

  • bouchon de caoutchouc pour boucher l’éprouvette

Montage et réalisation

Il faut lester le sablier pour qu’il puisse s’enfoncer dans l’eau. L’expérience ne peut réussir que si le poids du sablier est légèrement supérieur à la poussée d’Archimède.

Prenons un sablier et lestons-le en enroulant en son milieu de la pâte a modeler.

Enfoncer un à un des petits morceaux de plomb dans la pâte à modeler jusqu’à ce que le sablier (avec le sable dans le compartiment inférieur)s’enfonce dans la cuvette jusqu’au fond. Ce procédé permet de limiter la différence entre le poids du sablier et la poussée d’Archimède qu’il subit dans l’eau.

Prendre le sablier, le retourner et l’introduire dans un récipient long et étroit rempli d’eau.

Le sablier ne coule pas tout de suite : il semble avoir « oublié » pendant quelques secondes qu’il est plus lourd que l’eau qu’il a déplacée.

Au bout d’un certain temps, lorsqu’une quantité suffisante de sable s’est écoulée dans le compartiment inférieur, le sablier « retrouve la mémoire » et s’enfonce enfin dans l’eau.

Explications

Cette expérience ne remet pas en cause l’expression de la poussée d’Archimède.

Ce sont les forces de frottement entre le sablier et les parois de l’éprouvette qui retiennent le sablier et l’empêchent de couler tout de suite.

Lorsque le sable s’écoule dans la partie inférieure, le centre de gravité du sablier s’abaisse ; celui-ci tend donc à se redresser, et la pression sur les parois de l’éprouvette diminue : lorsqu’elle n’est plus suffisante pour le maintenir en équilibre, le sablier s’enfonce alors dans l’eau.

Les forces qui s’exercent sur le sablier immergé sont son poids et la poussée d’Archimède .
Le poids s’exerce au centre de gravité du sablier (figure ci-dessus), celui-ci est situé dans la partie du sablier qui contient le plus de sable. La poussée d’Archimède s’exerce au centre de gravité de l’eau déplacée par le sablier immergé, c’est-à-dire au centre du sablier (centre de la partie étroite).
Le sablier est donc soumis à la force résultante

Le moment du couple a pour valeur M = FA.d
avec FA : valeur de la force ; d : distance entre les droites d’action des forces et ) car on peut considérer que FA = P.

Le sablier a été lesté de façon à tout juste s’enfoncer dans l’eau. La poussée d’Archimède est légèrement plus faible que le poids. La résultante des forces est donc dirigée vers le bas.

Dans cette expérience on introduit le sablier dans l’éprouvette de telle sorte que la plus grande partie du sable se trouve dans la moitié supérieure (figure de gauche). Le moment fait pivoter le sablier qui touche donc la paroi de l’éprouvette aux points A et B. La composante normale de la force pressante exercée par le sablier sur la paroi est . Sa valeur FP est proportionnelle au moment M. Il n’y a pas de glissement si :
FT < 2.mS.FP (1)
(mS : coefficient de frottement statique entre la paroi du sablier et celle de l’éprouvette).

Le coefficient 2 dans l’équation (1) tient compte du fait que le contact entre le sablier et l’éprouvette a lieu en deux points A et B. Au fur et à mesure que le sable s’écoule dans le sablier, le centre de gravité du sablier se déplace vers le centre géométrique du sablier, ce qui entraîne une diminution de d. Il en résulte une diminution de M et corrélativement une diminution de FP. Le sablier se met à glisser lorsque :
FT > 2.mS.FP
Si l’on néglige la résistance due au frottement de l’eau sur le sablier qui se déplace, la force résultante exercée sur le sablier a alors pour valeur FT – 2.mD.FP et elle est dirigée vers le bas (mD : coefficient de frottement dynamique entre les surfaces du sablier et de l’éprouvette).
Lorsque le centre de gravité du sablier traverse le centre géométrique du sablier, le moment du couple change de sens et il a pour effet de redresser le sablier à la verticale (figure de droite). Le contact entre la paroi de l’éprouvette et le sablier cesse. La force résultante s’exerçant sur le sablier se ramène alors à .

 

Remarques

On peut reproduire l’expérience autant de fois qu’on le souhaite. Il suffit d’attendre que tout le sable se soit écoulé dans le sablier, de boucher l’éprouvette avec un bouchon de caoutchouc et de la retourner.

 

Références

Walker, J. : Le carnaval de la physique, Dunod, Paris, 1997

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