Objets flottants plus denses que l’eau

Avec un peu d’habileté, on peut facilement faire flotter à la surface de l’eau des objets métalliques (aiguilles, punaises etc…) qui normalement devraient tomber au fond du récipient. Cette expérience met en évidence les forces de tension superficielle existant à la surface de tout liquide.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un récipient rempli d’eau froide ;

  • des épingles, du fil de fer (diamètre maximal : 1,5 mm), des trombones, des lames de rasoir ou des punaises ;

  • éventuellement du papier millimétré ;

  • éventuellement du détergent ;

  • accessoires : un trombone ou du fil de fer (diamètre minimal : 1 mm).

Montage et réalisation

On peut faire flotter à la surface de l’eau des objets métalliques de petite taille qui devraient normalement couler (leur masse volumique étant supérieure à celle de l’eau).

Prendre un trombone et le tordre pour qu’il puisse servir à porter horizontalement de petits objets. Poser une épingle sur le trombone modifié (dans la suite du texte nous parlerons systématiquement d’épingle pour désigner un objet métallique quelconque de petite taille). Plonger délicatement le dispositif dans l’eau en veillant à déposer l’épingle parallèlement à la surface de l’eau, puis éloigner le trombone par-dessous sans toucher l’épingle : l’épingle flotte à la surface de l’eau.

On peut faire flotter de la même façon des trombones, des lames de rasoir, des punaises ou du fil de fer de diamètre inférieur ou égal à 1,5 mm (voir la photo). Pour que le fil de fer puisse flotter, il est indispensable qu’il ait une forme plane, quelle que soit cette forme (une spirale par exemple). Pour dégauchir une forme, on peut l’aplatir entre deux livres).

La surface de l’eau s’enfonce un peu sous l’objet comme le ferait une peau. Ce phénomène se voit mieux en plaçant du papier millimétré sous le fond transparent du récipient (voir la photo).

Les objets flottants cités ci-dessus coulent dès qu’on verse un peu de détergent dans l’eau.

Explications

On trouve dans la littérature des interprétations de ce phénomène, mais elles laissent insatisfait. La seule explication proposée est la suivante : « la surface de l’eau se comporte comme une peau qui supporte l’épingle ».

Quand les auteurs essayent d’aller plus au fond des choses, ils supposent que le contact avec les doigts a déposé une fine pellicule de graisse sur les objets métalliques. Comme l’eau ne mouille pas une surface grasse, ils en déduisent que l’eau ne mouille pas la surface des objets. La tension superficielle interfaciale de l’interface entre l’eau et la graisse est donc supérieure à la tension superficielle interfaciale entre la graisse et l’air. L’énergie potentielle de l’épingle (enrobée de graisse) augmente lorsqu’elle est plongée dans l’eau. L’épingle « préfère » donc rester en contact avec l’air plutôt qu’avec l’eau : elle flotte. Au premier abord, cette explication paraît satisfaisante. C’est la même justification qui est avancée pour expliquer pourquoi certains insectes (araignées d’eau) peuvent se déplacer à la surface de l’eau : c’est parce que l’eau ne mouille pas la surface de leurs pattes.

Si c’est effectivement la raison pour laquelle ces objets métalliques flottent, on devrait les voir couler une fois qu’ils ont été dégraissés, puisque l’eau mouille bien les surfaces métalliques. Nous avons réalisé l’expérience : une épingle dégraissée continue à flotter !

Nous allons vous proposer une explication personnelle car les physiciens que nous avons interrogés ne nous ont pas donné de réponse satisfaisante. Cet essai d’explication n’est bien évidemment pas sans défaut et nous vous serions reconnaissants de nous faire part de vos remarques constructives sur le sujet.

La figure 2 représente une surface de métal recouverte partiellement d’eau. On y a fait figurer la ligne de contact l entre le métal, l’eau et l’air. La figure est perpendiculaire à la ligne de contact l.

Les forces de tension superficielle qui s’exercent sur un élément de la ligne de contact sont :
tangente à la surface de l’eau et de norme (1) ;
tangente à la surface du métal et de norme  (2) ;
tangente à l’interface métal-eau et de valeur (3).
( : tension superficielle eau-air ; : tension superficielle métal-air ; : tension superficielle métal-eau ).

Ces forces sont perpendiculaires à et dirigées vers l’interface correspondante. La ligne de contact peut se déplacer sur la surface du métal ; elle se stabilise dans une position telle que la projection horizontale des forces soit nulle :
(4)
En remplaçant les termes de la relation (4) par les relations (1) à (3), on obtient :

(voir la figure 2) est appelé angle de contact, et il est défini par , et .
L’angle est ici aigu car l’eau mouille le métal (voir la figure 2). L’angle est le complémentaire de (voir la figure 2).
La force subie par le métal (l’épingle) se réduit à la composante perpendiculaire :

Revenons maintenant au problème de l’épingle à la surface de l’eau. On peut considérer que l’épingle « coupe » la surface de l’eau à l’endroit où elle s’enfonce dans l’eau. Il en résulte que lorsque l’épingle s’enfonce dans l’eau, la surface de l’eau « glisse » devant chaque point de la surface de l’épingle immergée.

La forme de la surface de l’eau au contact de l’épingle dépend de la profondeur dont l’épingle s’enfonce dans l’eau (voir la figure 3). Plus l’épingle s’enfonce profondément, plus la tangente à la surface de l’eau au contact de l’épingle se rapproche de la verticale. Lorsque l’aiguille est introduite tout doucement sur l’eau, le système passe successivement par les 5 positions représentées sur la figure 3. Pour plus de clarté, on n’a nommé les forces et les points remarquables que sur la première position. Au fur et à mesure que l’aiguille s’enfonce à la surface de l’eau, les lignes de contact (à gauche) et (à droite) se rapprochent l’une de l’autre (voir la figure 3a). Si elles se rejoignent (cas qui n’est pas représenté sur la figure 3), la surface de l’eau se referme au-dessus de l’épingle et l’épingle n’est donc plus à la surface : elle est complètement immergée.

On a montré que le métal subissait une force perpendiculaire à sa surface. Si la section de l’épingle est circulaire, est radiale. Sur la figure 3a, ce sont les forces et , s’exerçant respectivement sur les lignes de contact gauche et droite et qui correspondent à la force de la figure 2. Leur résultante est . Puisque les forces gauche et droite sont symétriques, est verticale et dirigée vers le haut.  et ont une valeur constante, mais leur projection verticale augmente au fur et à mesure que l’épingle s’enfonce et la valeur de augmente donc aussi.

L’épingle est également soumise à la poussée d’Archimède verticale dirigée vers le haut (voir la figure 3b). La valeur de la poussée d’Archimède est égale au poids du volume d’eau déplacé par la présence de l’épingle, c’est-à-dire du volume hachuré sur la figure 3b. Ce volume augmentant au fur et à mesure que l’épingle s’enfonce, la valeur de la poussée d’Archimède augmente en même temps.

Finalement, l’épingle est soumise à et à , verticales et dirigées vers le haut, ainsi qu’à son poids vertical et dirigé vers le bas. On a montré que les valeurs de et augmentent pendant que l’épingle s’enfonce, mais est constant. L’équilibre est atteint lorsque :
(5)
L’épingle flotte si cet équilibre s’installe avant que la surface se referme au-dessus de l’épingle, sinon elle coule.

L’ajout de détergent dans l’eau a pour effet de diminuer la tension superficielle de l’eau, donc de diminuer la valeur de , et par conséquent celle de . Si diminue, la valeur maximale que peut prendre diminue également. Les petits objets métalliques ne peuvent plus rester en équilibre à la surface de l’eau : ils coulent.

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