Ombres mystérieuses

On peut visualiser les courants de convection au-dessus d’une flamme car l’indice de réfraction de l’air varie avec la température.  Fiche d’accompagnement de l’expérience:

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Matériel
  • une plaque chauffante

  • un carton imprimé

Montage et réalisation

Faire l’obscurité dans la pièce et faire chauffer la plaque électrique. Observer un carton imprimé (par exemple : un calendrier mural) en plaçant l’oeil de manière à viser le carton de façon rasante par rapport à la plaque chauffante: on observe alors sur l’écran des caractères déformés par la chaleur dégagée par la plaque chauffante.

Explications

Lorsque l’indice de réfraction n d’un milieu n’est pas uniforme, son gradient d’indice  n’est pas nul. Afin d’expliciter dans quel sens ce gradient d’indice dévie un rayon lumineux, considérons une fine couche d’air d’épaisseur élémentaire perpendiculaire au vecteur  et traversée par un rayon lumineux.

Le trajet élémentaire de la lumière dans cette couche est  . L’angle entre  et  vaut  à l’entrée dans la couche élémentaire et  à la sortie (l’indice varie de n à n + dn).
D’après la loi de Snell-Descartes pour la réfraction, on a (pour tout angle  compris entre 0 et  ) :

en se limitant au 1er ordre :  et 

en se limitant au 1er ordre : 

avec pour dn, l’expression :

En remplaçant dn dans l’expression précédente on obtient :

Comme  est toujours négatif, ceci signifie que la lumière est déviée en se rapprochant de  , à moins qu’elle ne soit déjà dans la direction de n (ce qui correspond au cas où  ).

A pression égale, l’air chaud a un indice de réfraction plus faible que l’air froid.

Comme la plaque électrique est plus chaude que l’air qui l’entoure, le vecteur  est perpendiculaire à la plaque chauffante et s’en éloigne.

En conséquence, un faisceau incident de lumière parallèle voit son trajet déformé au passage au dessus de la plaque chauffante.

L’écoulement de l’air par convection est laminaire à la hauteur de la plaque, mais il devient turbulent un peu plus haut et entraîne des tourbillons qui produisent d’importantes fluctuations de l’indice de l’air. Il en résulte une ision déformée des caractères imprimés sur le calendrier mural.

Remarques

Lorsqu’en été on dirige son regard au-dessus d’une surface fortement chauffée (toiture d’une maison ou toit d’une voiture), le paysage qui est derrière apparaît déformé et il scintille. Il s’agit, là aussi, d’un air qui, chauffé au contact de la surface chaude, s’élève et se mélange à de l’air plus froid en provoquant des turbulences. Cette distribution d’air chaud et d’air froid qui varie dans l’espace et dans le temps dévie la lumière en permanence dans des directions différentes.

On peut également observer des traînées plus ou moins claires sur le fond d’un récipient rempli d’eau chaude et éclairé par le dessus. Comme dans l’expérience qu’on vient de décrire, ces traînées résultent de différences de température dans l’eau entraînant des courants de convection.

On peut fabriquer un milieu d’indice de réfraction variable dans l’espace mais constant dans le temps en réalisant une solution d’eau sucrée présentant un gradient de concentration (voir l’expérience « Comment courber un rayon lumineux ? »).

Références
Université en Ligne : Dioptre plan

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