Pailles tournantes

Voici un tourniquet facile à réaliser, et qui illustre le fait que la variation de la quantité de mouvement donne naissance à une force.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • 2 pailles coudées

  • un stylo à bille

Montage et réalisation

Elargir l’extrémité d’une paille en introduisant un stylo à bille à l’intérieur.

Enfoncer la deuxième paille dans l’ouverture de la première qui a été élargie de façon à assembler deux parties rectilignes de longueurs différentes.

L’assemblage des deux pailles comporte trois parties rectilignes séparées par deux coudes.

Courber les coudes pour que les parties rectilignes soient perpendiculaires deux à deux (voir la figure ci-dessous) et les coudes dans deux plans perpendiculaires.

S’humecter les lèvres et placer la partie rectiligne terminale la plus longue dans la bouche en la soutenant un peu avec les doigts sans la tenir de façon à permettre la rotation autour de cet axe.

Souffler : l’assemblage de pailles se met à tourner assez rapidement.

Aspirer : il ne bouge pas.

Les pailles sortent lentement de la bouche si l’on souffle longuement.

Explications

Il ne peut y avoir des forces qui s’exercent sur les pailles qu’aux endroits où il y a variation de la quantité de mouvement de l’air expiré, donc aux endroits où cet air change de direction, c’est-à-dire au niveau des coudes. La figure 2 représente un coude de 90° dans la paille. Examinons l’effet d’un tel coude.

 

La paille de section A est traversée dans le sens de la flèche par un courant d’air de densité et de vitesse constante . Le débit massique de l’air à travers une section quelconque du tube est :
(1)
(dl : distance parcourue par le courant d’air pendant la durée dt).

Pendant la durée dt, il entre une masse dm d’air en P et il sort la même masse dm en Q (voir la figure 2), car le débit massique est constant le long de la paille. La variation de quantité de mouvement pendant l’intervalle de temps dt de l’air qui est dans le coude est donc :
(2)
( et : vecteurs unitaires sur les axes x et y).
Appelons la force exercée par l’air sur les pailles au niveau du coude :
(3)

La force est située dans le plan défini par les deux portions de paille rectilignes, sa direction est celle de la bissectrice de l’angle, elle est dirigée vers l’extérieur du coude (voir la figure 2) et sa valeur est indépendante du rayon de courbure au niveau du coude. Le dispositif de cet expérience comporte deux coudes sur lesquels s’exercent les forces et (voir la figure suivante).

Les variations de quantité de mouvement de l’air sont limitées aux coudes car l’air est déjà à la vitesse dans la bouche avant d’entrer dans les pailles et à la sortie sa vitesse ne diminue pas instantanément.

La figure suivante présente la décomposition des forces et suivant les directions des portions rectilignes. Les composantes dans la direction de la portion II sont et ; elles s’annulent et n’ont pas de moment car leurs droites d’action sont superposées.

La composante dans la direction de la portion III a un moment et c’est elle qui fait tourner les pailles.

La composante parallèle à la portion I pousse lentement les pailles hors de la bouche.

Examinons ce qui se passe lorsque l’air est aspiré.

La situation n’est pas symétrique.

L’air éjecté emporte avec lui de la quantité de mouvement car il est canalisé en un jet cylindrique qui se prolonge au-delà de la paille et qu’on peut sentir sur sa main encore assez loin de la paille.

Lorsqu’on inverse le mouvement de l’air en aspirant au lieu de souffler, on ne sent pas un tel déplacement d’air au niveau de l’ouverture et on peut considérer que l’air possède une quantité de mouvement initiale nulle en amont de la paille.

Après le premier coude, la vitesse de l’air est perpendiculaire à la section III : l’air n’a pas de composante de sa quantité de mouvement suivant la direction III.

Finalement il n’y a pas de variation de la quantité de mouvement de l’air dans la direction III, donc pas de force dans la direction III donc les pailles ne tournent pas.

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