Période d’un pendule simple

Cette expérience montre que la période d’oscillation d’un pendule simple ne dépend pas de la masse accrochée au fil, mais varie comme la racine carrée de sa longueur.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • deux masses différentes par exemple deux boulons, un gros et un petit, ou bien une canette vide et une canette pleine non ouverte

  • 2 longs fils (longueur : 1,5 à 2 m pour chacun)

  • des tiges et des noix de laboratoire

Montage et réalisation

Accrocher à deux ficelles de même longueur deux masses différentes, par exemple un gros écrou et un petit écrou.

Sont ainsi réalisé deux pendules simples identiques, différant simplement par la masse qui leur est accrochée.

Ecarter les deux pendules d’un même angle, et les abandonner en même temps : lequel des deux va osciller le plus vite ?

L’expérience montre que, du moins durant les premières oscillations, les deux pendules ont la même période (l’écart qui finit par se produire n’est dû qu’à une différence minime entre les deux longueurs).

Raccourcissons la longueur de l’un des pendules pour qu’elle soit le quart de la longueur de l’autre, et recommençons l’expérience : on constate alors que le pendule de courte longueur bat deux fois plus vite que l’autre.

Explications

La période d’oscillation d’un pendule simple est donnée par la formule suivante :

(l : longueur du fil ; g : valeur de l’accélération de la pesanteur)

La période T ne dépend donc pas de la masse m accrochée mais seulement de la longueur l du fil.

Pour vérifier sans chronomètre que T est proportionnel à , on peut procéder de la façon suivante :
prendre deux pendules tels que la longueur du pendule le plus court soit 4 fois plus petite que la longueur du pendule le plus long
Il est facile de vérifier qu’on a alors la période d’oscillation du pendule le plus court qui est égal à 1/2 période du pendule le plus long.
Grâce à ces deux manipulations, on montre donc que la période d’un pendule simple ne dépend pas de la masse qui lui est accrochée, mais varie selon la racine carrée de sa longueur.

 

Remarques

On peut réaliser cette expérience avec des masses quelconques. Les canettes de boisson sont pratiques car elles sont bien de la même forme et la résistance de l’air est la même sur les deux objets (si l’on ne tient pas compte des différences de vitesse entre les deux boîtes). Par ailleurs elles sont pratiques car l’anneau de l’opercule permet d’y accrocher très facilement un fil.

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