Peut-on prévoir le mouvement de la boîte ?

Une boîte qui bascule met en évidence qu’une force s’exerçant sur un solide a toujours un effet de rotation si sa droite d’action ne passe pas par le centre de gravité du solide.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • une petite boîte, par exemple une boîte d’allumettes ou un paquet de cigarettes

  • une feuille de papier

Montage et réalisation

Placer une petite boîte debout sur son petit côté parallèlement au bord d’une feuille de papier et près du bord .

Tirer la feuille par l’autre bout de différentes façons :

1. Si l’on tire la feuille à vitesse modérée, la boîte tombe à la renverse vers l’arrière de la feuille.

2. Si l’on s’arrête brusquement de tirer après avoir accéléré lentement, la boîte tombe vers l’avant.

3. Si l’on enlève le papier d’un coup sec, la boîte reste debout. Dans ce cas, il est préférable de placer la boîte tout près du bord du papier. Si l’on n’arrive pas à dégager le papier suffisamment vite, on a intérêt à courber la feuille vers le haut avant de la tirer : la boîte n’est ainsi entraînée par la feuille qu’au moment où celle-ci a atteint une vitesse suffisante.

 

Explications

Dans chacun des cas, c’est l’inertie de la boîte qui est décisive pour son mouvement :

Cas n° 1 :

Grâce à la force de frottement statique entre le papier et la boîte, on exerce sur le fond de la boîte une force lorsqu’on tire le papier et on communique donc à la boîte une accélération par rapport à la table telle que :

(m : masse de la boîte d’allumettes ; : son accélération, voir la figure).
Plaçons nous dans le référentiel du papier (non galiléen) dans lequel la boîte est immobile. Les forces agissant sur la boîte sont :
· le poids de la boîte ;
· la réaction du papier sur la boîte qu’on décompose en , réaction normale, et (horizontale), force de frottement (voir la figure) ;
· à ces forces réelles, il faut ajouter la force d’inertie d’entraînement appliquée en G.

Pour que la boîte bascule vers la gauche, il faut que le moment en A de la force d’inertie d’entraînement soit supérieur à celui du poids (la force s’applique alors en A).
· moment en A de la force d’inertie :

(h : hauteur de la boîte)
· moment en A du poids :

(b : largeur de la boîte)
Pour que la boîte bascule vers la gauche il faut donc que :

soit

soit

Cette condition est atteinte si l’accélération a imprimée au papier est suffisamment grande.

Cas n°2 :

Si l’accélération est trop faible pour qu’on se retrouve dans le cas 1, le papier et la boîte qui est dessus atteignent une vitesse importante. Un freinage brutal engendre une force d’inertie d’entraînement dirigée vers l’avant du mouvement. Cette force d’inertie d’entraînement provoque un basculement de la boîte autour de B si son moment en B est supérieur à celui du poids.

Cas n°3 :

Si l’accélération est très grande, la boîte glisse par rapport au papier. La force de frottement dynamique entre le papier et la boîte ne s’exerçant sur la boîte que pendant la durée du contact, la boîte se retrouve en dehors du papier avant d’avoir eu le temps de basculer.

 

Remarques

Autre expérience analogue sur le même thème :« La pièce inébranlable ».

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