Plus rapide que la chute libre

Une bille et un pot de yaourt font la course après avoir été placés sur un plan incliné. La bille chute verticalement en ligne droite, tandis que le pot décrit un arc de cercle. Lequel de ces deux objets va arriver le premier ? La bille va-t-elle se retrouver dans le pot de yaourt ? Regardez…

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • 2 planches (dimensions : 120 cm x 10 cm x 1,5 cm) ;

  • 2 charnières (dimensions de la charnière ouverte : 2,5 cm x 4 cm, ) et les vis nécessaires à la fixation (diamètre : environ 2 mm ; longueur : environ 15 mm) ;

  • une bille lourde (diamètre : environ 2 cm), par exemple une bille de verre ou d’acier ;

  • pot de yaourt (diamètre : environ 5 cm) ;

  • pâte à modeler ;

  • 3 vis (diamètre : environ 2 mm ; longueur : environ 20 mm) ;

  • éventuellement un morceau de tissu épais (dimensions : environ 15 cm ´ 50 cm) ;

  • accessoires : ciseaux, mètre rigide, 2 serre-joints, tournevis, perceuse, foret (diamètre : environ 1 mm).

Montage et réalisation

Prendre deux planchettes de bois identiques, d’environ un mètre de long, et assembler-les par une de leurs extrémités à l’aide d’une ou deux charnières.

Les deux planches doivent pouvoir tourner l’une autour de l’autre sans frottement.

Sur l’une des planches planter deux petits clous sans tête, destinés à retenir une bille d’acier assez lourde.

Soulever cette planche d’un angle d’environ 30 degrés et matérialiser avec un fil à plomb la verticale passant par les deux clous.

Repérer le pied de cette verticale en plaçant sur la table un objet quelconque, un crayon par exemple.

Rabattre alors la planche et, à l’endroit du repère, fixer à l’aide d’une punaise le fond d’un pot de yaourt ou d’un verre en plastique.

La vidéo montre que les deux trajectoires, circulaire pour le pot et verticale pour la bille, doivent se confondre lorsque la planche est rabattue.

Soulevons la planche, plaçons la bille sur les clous et lâchons le tout.

On s’attend à ce que la bille et le pot de yaourt atteignent la table en même temps : pourtant, c’est le pot qui atteint la table en premier, et la bille tombe dedans.

Explications

Le mouvement de la bille est un mouvement de chute libre, mais celui de la planche ne l’est pas : elle effectue une rotation autour de l’axe des charnières, et il faut tenir compte de son moment d’inertie.

On peut montrer que l’accélération verticale de l’extrémité de la planche vaut environ une fois et demi l’accélération de la pesanteur : c’est donc toujours le pot de yaourt qui arrive en premier sur la table, juste à temps pour recevoir la bille.

 

Remarques

On peut démontrer que l’angle d’inclinaison de la planche ne doit pas excéder 35° pour réussir cette expérience

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