Quelle tige tombe le plus vite ?

Des tiges sur lesquelles les masses sont réparties différemment ne tombent pas de la même façon. Ceci permet de montrer comment le moment de la force exercée et le moment d’inertie dépendent de la distance de la masse à l’axe de rotation.

Ceci permet de montrer comment le moment de la force exercée et le moment d’inertie dépendent de la distance de la masse à l’axe de rotation.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • deux baguettes de bois identiques

  • deux billes de pâte à modeler ou deux bouts de gomme identiques

Montage et réalisation

Prendre deux minces baguettes de bois de même longueur, et y fixer deux billes de pâte à modeler ou deux morceaux de gomme identiques.

Dans un premier temps les deux gommes sont à la même hauteur, par exemple au milieu de chaque tige.

Incliner les tiges et les lâcher simultanément : elles frappent la table en même temps.

Placer alors l’une des deux gommes en haut de sa tige, et les lâcher de nouveau après les avoir inclinées : cette fois la tige dont la gomme a été remontée arrive sur la table en dernier.

Explications

Cette expérience met en évidence la différence entre les moments d’inertie des deux tiges par rapport à leur pointe.

Celle dont la gomme est placé le plus loin de la pointe a un moment d’inertie plus grand ; abandonnée à son poids, son accélération angulaire sera la plus petite et elle mettra plus de temps à atteindre la table.

On peut raisonnablement considérer que toute la masse m de la tige est concentrée au centre G de la bille, ce qui revient à négliger la masse des baguettes et à considérer la bille comme ponctuelle (voir figure ci-dessus).
A est le point d’appui.
C’est par A que passe l’axe de rotation de la tige. Le moment par rapport à A du poids appliqué en G est :
(1)
Le moment d’inertie par rapport à A de la masse m située en G à la distance r de A est :
(2)
L’accélération angulaire est :
(3)

En introduisant les expressions de M et de ω(α), on obtient :

Pour toutes les valeurs de , c’est la tige B, pour laquelle la bille est le plus près du centre, qui a l’accélération angulaire la plus grande.

C’est donc la tige B qui arrive la première sur le support.

 

Références

Université en Ligne  :moment d’inertie

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