Réflexion sur 2 miroirs plans

Cette vidéo montre les propriétés optiques de deux, puis trois miroirs plans perpendiculaires. Avec trois miroirs, tout rayon revient vers la source en restant rigoureusement parallèle au rayon incident. Une propriété exploitée depuis que les hommes ont marché sur la Lune…

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un aquarium
  • de l’eau
  • de la fluorescéine
  • un stylo laser vert ou rouge (de préférence vert: plus visible)
  • un trièdre trirectangle recouvert de miroirs argentés

Montage et réalisation

on réalise un trièdre trirectangle avec des morceaux de PVC sur lequel on vient coller des miroirs argentés de façon à faire un trièdre réfléchissant

 

Explications

Dans le cas de 2 miroirs plans orthogonaux :


Selon les lois de Descartes le rayon réfléchi se situe dans le plan d’incidence. Si celui-ci est orthogonal à l’arête des miroirs perpendiculaires entre eux, le rayon réfléchi sur le deuxième miroir est encore dans le plan d’incidence.

En effet la somme des angles internes d’un triangle valant 180 ° on peut écrire dans le triangle ABC :

et donc

Le rayon incident et le trayon réfléchi ont même inclinaison par rapport à l’ace Ox.

 

Dans le cas d’un trièdre trirectangle formé de 3 miroirs plans:

 Le rayon incident après s’être réfléchi sur les 3 miroirs du trièdre trirectangle revient parallèlement à lui-même quelque soit l’angle d’incidence

En effet le rayon incident de vecteur unitaire se réfléchit sur le miroir suivant un rayon de vecteur unitaire (les rayons incident et réfléchi sont symétriques par rapport à la perpendiculaire au miroir).

Le rayon de vecteur unitaire se réfléchit à son tour sur le miroir suivant un rayon de vecteur unitaire .

Enfin ce dernier se réfléchit sur le miroir suivant un rayon de vecteur unitaire .

Les rayons incident et réfléchi ont donc des directions de propagation parallèles entre elles.

 

Remarques

Cette propriété particulière aux miroirs à angle droit a été utilisée pour mesurer avec précision la distance Terre-Lune : lors du vol Apollo 11 en juillet 1969, les astronautes ont déposé sur la Lune un panneau comportant plusieurs coins de cube dont chaque face est réfléchissante.

La lumière envoyée sur la Lune par un puissant laser revient alors vers la source, et la mesure du temps mis pour faire l’aller-retour Terre-Lune permet d’obtenir, au centimètre près, la distance qui nous sépare de notre satellite.

Références

Université en Ligne :miroir plan

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