Un canon magnétique

Cette expérience spectaculaire ne demande que peu de matériel : deux billes d’acier, un aimant permanent et une glissière faite dans une baguette électrique. Pas de quoi faire un canon avec ça, pensez-vous ? Eh bien, regardez…

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un aimant permanent ;

  • 2 billes d’acier de diamètres différents (environ 2 cm et 1 cm) ;

  • 2 fines baguettes de bois (section approximative : 1 cm x 1 cm) ou un morceau de baguette électrique d’une longueur d’environ 30 cm

Montage et réalisation

Prenons un morceau de baguette électrique d’une longueur d’environ 30 cm pour s’en servir comme d’une gouttière.
A défaut de baguette, cette gouttière peut être réalisée avec deux baguettes de bois clouées sur une planchette.
La gouttière, inclinée grâce à une cale, est dirigée vers l’un des pôles d’un aimant permanent.
L’expérience consiste à placer deux billes d’acier de diamètres différents et à les faire rouler en direction de l’aimant.
Si l’on place la petite bille devant la grande, les deux billes une fois lâchées roulent vers l’aimant et y restent accrochées après le choc : il n’y a la rien de très spectaculaire.
En revanche, si c’est la grosse bille qui est placée en tête, seule celle-ci reste collée à l’aimant, tandis que la petite bille rebondit à une vitesse surprenante et remonte le long de la gouttière.

Explications

L’aimant permanent exerce sur les billes d’acier une force attractive car le matériau des billes est ferromagnétique.
La valeur F de la force exercée par l’aimant sur une bille diminue lorsque la distance d entre le pôle et la bille augmente.
Pour décrire les variations de F avec d, faisons une approximation à l’ordre zéro : supposons que F est non nulle et constante jusqu’à la distance d* et qu’au-delà elle est nulle. Ce modèle correspond à un graphe de forme rectangulaire sur la figure ci-dessous alors que la forme réelle de cette fonction y figure en pointillés. Ce modèle grossier permet d’expliquer les faits expérimentaux de la façon suivante :
Dans le cas (a) de la figure ci-contre, les centres des deux billes, c’est-à-dire les points où s’exercent les résultantes des forces attractives de l’aimant, sont situés à l’intérieur du rectangle . Les deux billes subissent donc une force attractive de la part de l’aimant. La force qui résulte du choc ne suffit pas pour compenser la force attractive exercée par l’aimant. Les deux billes subissent donc un choc inélastique avec l’aimant.
Dans le cas (b) la taille de la grosse bille et la valeur F de la force magnétique sont telles que la grosse bille occupe tout le rectangle de la figure b. Ceci signifie que c’est la seule à être attirée par l’aimant. La petite bille dont le centre se trouve en dehors du rectangle n’est pas attirée par l’aimant, elle ne reste donc pas collée à la grosse bille après le choc, bien au contraire, elle rebondit au cours du choc élastique. Dans le cas idéal, la totalité de l’énergie cinétique est transférée à la petite bille. En appliquant la conservation de l’énergie nous pouvons déterminer la vitesse de la petite bille après le choc :
1/2 m1v 1² + 1/2 m2v 2² = 0 + 1/2 m1v’22

 

(avec m1 et m2 : masses des billes ; v1 et v2 : valeurs de leurs vitesses avant le choc ; v’2valeur de la vitesse de la petite bille après le choc ; et les indices 1 pour la grosse bille et 2 pour la petite).
Les deux billes roulent sur la gouttière en restant en contact, leurs vitesses v1 et v2 avant le choc sont donc égales, notons v leur valeur commune.
(en notant r1 et r2 les rayons des billes).
Un calcul avec r1 = 1 cm et r2 = 0,6 cm donne :
v’2 = 2,37v
En raison des frottements et de la valeur non nulle de la force qu’elle subit de la part de l’aimant, la petite bille n’atteint pas exactement la valeur estimée ci-dessus mais la valeur de sa vitesse après le choc est quand même bien supérieure à celle qu’elle avait avant le choc. La force attractive exercée par l’aimant sur les billes les accélère juste avant le choc. Cette augmentation de la vitesse juste avant le choc est une des causes de la vitesse étonnante avec laquelle la petite bille rebondit.

Remarques

Dans cette expérience les caractéristiques de l’aimant et des billes jouent un rôle décisif.
Pour que le choc élastique se produise il faut que les tailles des billes soient appropriées à la force de l’aimant. Il n’y aura pas de choc élastique si la petite bille est trop petite ou la gouttière trop inclinée. La gouttière doit être très peu inclinée. Le point de départ des billes doit se trouver au plus à une dizaine de centimètres de l’aimant.
[Kern 1984] décrit une variante de cette expérience consistant à placer les deux billes en contact sur une table plane et à en approcher lentement un aimant droit. C’est une méthode peu pratique à notre avis car les billes se séparent avant de toucher l’aimant, seule l’une d’elles rencontre effectivement l’aimant et encore souvent de biais.
L’expérience telle que nous la décrivons ici est une variante de l’expérience qui consiste à lâcher verticalement d’une hauteur supérieure à 1 m deux balles super rebondissantes de tailles différentes placées l’une sur l’autre . Lorsque l’impact de ces deux balles avec le sol est « idéal » on observe que la balle du dessous ne rebondit pas alors que celle du dessus rebondit jusqu’à une hauteur surprenante. Il s’agit, tout comme ici, d’un transfert de la totalité de l’énergie cinétique à la seule balle du dessus. Dans les deux cas on peut poser la question suivante (dérangeante) aux étudiants : « La bille (balle) qui rebondit a une vitesse après le choc bien supérieure à ce qu’elle était avant le choc. Cela n’est-il pas en contradiction avec le principe de conservation de l’énergie ? ».

Références

Université en ligne  : théorème de la quantité de mouvement;

cette fiche a été vue 17603 fois

Une réflexion au sujet de « Un canon magnétique »

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

*