Une bobine qui remonte la pente

Une bobine de magnétoscope sur laquelle il reste un bout de bande magnétique suffit pour réaliser cette expérience. Placée sur un plan incliné, la bobine contre toute attente reste immobile ; et si on tire sur le ruban, elle se déplace dans le sens opposé à celui prévu par notre intuition. Un vrai casse-tête !

Fiche d’accompagnement de l’expérience:

Matériel

  • une bobine de magnétoscope sur laquelle il reste un bout de bande magnétique

  • un plan incliné

Montage et réalisation

Poser la bobine sur le plan incliné, le ruban s’enroulant sur la gorge par au dessus:

  • si la main de l’opérateur qui tient le ruban reste immobile,la bobine rest en équilibre.

  • si la main tire sur le ruban, celui-ci se déroule et la bobine remonte la pente.

  • si l’opérateur relâche le ruban, la bobine descend la pente en enroulant le ruban.

Placer la bobine de telle manière que le ruban s’enroule sur la gorge par en dessous :

  • si l’opérateur lâche la bobine, elle reste en place

  • si la main tire sur le ruban,la bobine remonte la pente en enroulant celui-ci

Placer la bobine sur un plan horizontal :

  • si on tire sur le ruban la bobine se déplace toujours vers la main et le ruban s’enroule ou se déroule selon qu’il arrive en dessous ou au dessus de la gorge

  • tirer sur le ruban et chercher l’orientation de celui-ci pour que la bobine ne roule ni dans un sens ni dans l’autre

  • observer la direction du ruban par rapport au point de contact de la bobine avec le plan.

Explications

Considérons tout d’abord le cas du plan horizontal :

Considérons le cas où le ruban s’enroule au dessus de la gorge :

Le moment de la force  est  où  est le rayon vecteur entre l’axe de rotation et le point d’application de la force.

Ici l’axe de rotation est la droite horizontale définie par les points de contact de la bobine avec le plan (A) et non pas l’axe de symétrie de la bobine.

Les autres forces (poids  et réaction du support  ) ont des moments nuls par rapport à l’axe de rotation.

Le sens du mouvement de la bobine dépend du sens du moment  et donc du sens du produit vectoriel de  par  .

Dans ce cas de figure, le moment est perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l’avant ; lorsqu’on tire sur le ruban, la bobine s’enroule sur sa gorge en se déplaçant vers la droite.

Considérons maintenant les cas où le ruban s’enroule au dessous de la gorge :

Le moment de la force  est  où  est le rayon vecteur entre l’axe de rotation et le point d’application de la force.

Ici l’axe de rotation est toujours la droite horizontale définie par les points de contact de la bobine avec le plan (A) et non pas l’axe de symétrie de la bobine.

Les autres forces (poids  et réaction du support  ) ont des moments nuls par rapport à l’axe de rotation.

Le sens du mouvement de la bobine dépend du sens du moment  et donc du sens du produit vectoriel de  par  .

Dans ce cas de figure, le moment est perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l’avant ; lorsqu’on tire sur le ruban, la bobine s’enroule sur sa gorge en se déplaçant vers la droite.

Examinons le cas où la force  passe par l’axe de rotation en A :

Dans ce cas les vecteurs  et  sont parallèles, donc le moment est nul : il n’y a pas d’effet de rotation.

Examinons maintenant le cas du plan incliné lorsque le ruban s’enroule au dessus de la gorge de la bobine :

L’axe de rotation est toujours la droite horizontale définie par les points de contact de la bobine avec le plan (A) et non pas l’axe de symétrie de la bobine.

La réaction du support  passe par l’axe de rotation donc a un moment nul.

Le poids  de la bobine a une composante  qui conduit à un moment  qui est perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l’avant.

La force de traction exercée sur le ruban  a un moment  qui est perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l’arrière.

Si le moment de la force de traction  est égal au moment  dû au poids, la bobine reste immobile.

Si le moment de la force de traction  est supérieur au moment  dû au poids, le ruban se déroule et la bobine remonte la pente vers la main de l’opérateur.

Examinons ensuite le cas du plan incliné lorsque le ruban s’enroule en dessous de la gorge de la bobine :

L’axe de rotation est toujours la droite horizontale définie par les points de contact de la bobine avec le plan (A) et non pas l’axe de symétrie de la bobine.

La réaction du support  passe toujours par l’axe de rotation donc a un moment nul.

Le poids  de la bobine a une composante  qui conduit à un moment  qui est perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l’avant.

La force de traction exercée sur le ruban  a un moment  qui est perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l’arrière.

Si le moment de la force de traction  est égal au moment  dû au poids, la bobine reste immobile.

Si le moment de la force de traction  est supérieur au moment  dû au poids, la bobine remonte la pente en enroulant le ruban autour de la gorge de la bobine.

Références

Observations et réflexions autour d’une bobine de fil

 

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