Variations du niveau de l’eau

Lorsqu’un bateau rempli de pierres décharge sa cargaison au milieu d’un lac, que va faire le niveau de l’eau ? Vous pensez tous qu’il va monter… eh bien, c’est le contraire qui se produit, et c’est le lac qui semble se vider ! Le principe d’Archimède conduit parfois à des observations surprenantes.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:
 

Matériel
  • un aquarium ou un grand verre ;

  • un petit verre ou un gobelet de plastique pouvant entrer dans le récipient précédent ;

  • des objets en métal et en bois qui tiennent dans le petit verre.

Montage et réalisation

Verser de l’eau dans un grand verre. Faire flotter un petit verre dans le grand (pour assurer la stabilité du petit verre et éviter qu’il ne chavire, il faudra éventuellement le lester). Placer dans le petit verre un objet métallique pas trop lourd pour éviter de le faire couler.
Faire une marque sur le grand récipient pour repérer le niveau de l’eau. Sortir l’objet en métal du petit verre et le déposer dans le fond du grand récipient (voir figure) : le niveau de l’eau baisse dans le grand récipient. Poser un objet en bois dans le petit verre et repérer le niveau de l’eau dans le grand récipient. Sortir l’objet en bois du petit verre et le poser sur l’eau : le niveau de l’eau dans le grand récipient ne varie pas. Faire couler l’objet en bois dans le grand récipient en le maintenant avec une baguette ou en le lestant avec un objet déjà immergé auparavant : cette fois, le niveau monte dans le grand récipient.

Explications

Le petit verre qui flotte sur l’eau s’enfonce d’une hauteur telle que la poussée d’Archimède qui en résulte soit de valeur égale à celle de son poids. La valeur de la poussée d’Archimède est en effet égale au poids du volume d’eau déplacé. Lorsqu’on place l’objet métallique dans le verre, celui-ci s’enfonce donc d’une hauteur telle que la masse de l’eau déplacée à cette occasion soit égale à la masse de l’objet métallique. Le volume de l’eau déplacée est donc :

( : masse volumique de l’eau).
Le même objet posé directement dans l’eau déplace un volume d’eau égal au volume de l’objet :

 ( : masse volumique de l’objet métallique).
Comme la masse volumique de l’objet métallique est plus grande que celle de l’eau, le volume d’eau déplacé dans le deuxième cas est plus faible que le volume d’eau déplacé dans le premier cas. Ceci explique pourquoi le niveau de l’eau dans le récipient baisse lorsqu’on prend l’objet métallique du petit verre pour le poser dans le fond du grand récipient.

Dans le cas d’un objet en bois dont la masse volumique est plus faible que celle de l’eau, le niveau de l’eau dans le grand récipient reste identique, que l’objet soit dans le verre ou qu’il flotte sur l’eau, car la masse d’eau déplacée par le corps flottant est dans les deux cas égale à la masse de l’objet. Si l’on fait couler le morceau de bois, on déplace alors un volume d’eau égal au volume de l’objet donc supérieur au volume d’eau déplacé lorsque le bois flotte : cette fois l’eau monte dans le grand récipient.

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